2022年考研数学一真题及答案，2022年考研数学一真题及答案解析
相比于今年新高考一卷数学的热度，全国甲卷数学引发的关注就小了很多。当然，仅仅从难度系数来说，甲卷数学的难度确实比不上新高考一卷数学，但是从人才的选拔上来说，难度太大和太小都会造成区分度的下降，从而不利于人才的选拔。所以，高考试卷也不是越难越好，而是要难度适中。
今年甲卷数学引发的关注小，但这并不代表着甲卷数学就简单。比如这道理科填空压轴题，同学们看过题后纷纷表示只要正确画出图形，找到思路就不难了，但是很多考生却说计算不出答案。这又是怎么回事呢？本文就和大家分享一下这道看似简单的压轴题。
要解这道题，首先需要画出满足题意的图形，这样可以帮助我们更好的分析题意。但是，一些同学却不知道该怎么画图。其实这道题的图形很简单，那就我们先画BC，再取靠近B的三等分点，即点D，接着再作出∠ADB=120°且AD=2，然后连接AB、AC即可。
作出图形后，可以发现如果设BD=x，那么在三角形ABD和ACD中，根据余弦定理就可以分别表示出AB、AC的长。由于直接表示AB、AC要开方，而AB、AC都是正数，所以AC/AB也是正数，那么我们可以直接用(AC/AB)^2来代替AC/AB，最终得到(AC/AB)^2=(4x^2-4x+4)/(x^2+2x+4)。
很多同学都计算到了这一步，但是后面就不会做了。那么接下来该怎么求解呢？下面分享两种解法。
解法一：分离常数+基本不等式
我们观察一下(AC/AB)^2的表达式，可以发现是一个分子分母都是二次函数的分式函数，而这种函数有一个比较常用的方法就是分离常数。即将分子变形为4(x^2+2x+4)-12x-12，这样就分离出了常数4，原表达式就变为了4-12(x+1)/(x^2+2x+4)。再观察分母，我们可以将分母进行配方为(x+1)^2+3，接着再分子分母同时除以x+1，原表达式就化为了4-12/[(x+1)+3/(x+1)]，最后再用基本不等式就可以求出答案了。
解法二：导数法
如果将(AC/AB)^2的表达式看成是一个关于x(x＞0)的函数，那么求它的最值就不要忘了导数这个万能的方法。先对表达式求导，得到y’=12(x^2+2x-2)/(x^2+2x+4)^2。显然，y’的正负只与分子中x^2+2x-2的正负有关。所以接下来只需要根据导数的正负判断出函数的单调性，然后求出最小值及取得最小值时x的值即可。
另外，我们还可以建立平面直角坐标系，用坐标法求解。同样设BD=x，那么B(-x,0)，C(2x,0)，由AD=2，∠ADC=180°-∠ADB=60°易得A(1,√3)。然后用两点间距离公式分别表示出AC、AB即可，后面的解法参照解法一和解法二。
这道压轴题的难点在求最值，这也是难住很多考生的地方。但整体看这道题，属于一道常规题，只需要按照基本方法就可以解出来，所以真实难度并不算大。
2022年考研数学一参考及答案(2022年考研数学一参考及答案解析)