概率论考研，概率论考研真题
01
自中毕业，我就很少再接触到概率相关的东西了，对概率论最大的印象还是停留在高中满满一本的必修书册上。
依稀还能记清楚一些诸如此类的专有名词：排列组合、古典概率、正态分布、贝叶斯定理……
我曾经以为，离开学校，离开考试，概率论距离我非常遥远，直到看到这本书——《刘嘉概率论通识讲义》。
这本书的作者刘嘉是南京大学的数学教授，他在书中有一句特别经典的话：只要会四则运算，你就能够通过这本书学会概率论的相关概念。
02
当我深读这本书时，我才发现，概率论一直就在我们的身边，在生活中无处不在。
比如说，很多人都炒股吧。
2015年6月中旬，A股市场暴跌的前一天，一个叫光波预测88’的神秘网友在某网站论坛发帖:
2015年6月15日开盘10分钟内，是你离场的最后机会，大约9.50左右大盘开始 下跌，中午前后有弱反弹，下午1.40左右继续 下跌，全天大阴报收。本次调整大致时间到7月8日，期间最好不要抢反弹。上证大致到3380点。
之后上证指数的走势果然跟他描述得差不多，于是他就这样爆红了，很多人都献上了自己的膝盖，后悔自己如果可以早点知道这个人，就可以躲过暴跌了，然后还到处传播他的神迹，于是这个神话就这样诞生了。
03
这件事情真的很神奇吗?对于真正理解概率论的人来说，这件事情并没有任何值得赞颂的地方，并不值得大惊小怪。这里包含了两个非常重要的概率常识，第一个是“小概率中的大概率”。就是小概率事件如果有一个更大的基数，就会变成大概率事件。
就好像很多人都去买彩票，买了一辈子都不会中头奖，因为概率太低了。但同时几乎每期彩票都会有人中头奖，因为买的人太多了嘛。
双色球球头奖的概率是一千八百多万分之一，对应每期销售五千万注到一亿注的基数远超过一千八百万，那每期中出头奖就是大概率事件。
同样的原因，因为论坛上每天都会有大量这样的预测帖，因为数量多了所以总会有一些预测相对比较准的。这些帖子平时都是没什么人关注的，但是一旦有一个帖子蒙对了之后，再把这个帖子顶上去，就能引起轰动了。而且相对于彩票千万分之一的概率，这种预测成功的概率其实要高很多的，因为不需要很精准。
第二个就是“随机”，这是概率论中非常重要的精髓。这个世界很多事情就是无缘无故地就发生了，没有任何原因。或者有些事情可能是有原因的，但其发生的机理太过复杂，复杂到永远都无法准确预测，这些都是随机概率事件。
04
再比如说，墨菲定律。
“每次只要我忘记带伞，就一定会下雨！”
“那么多份报告只有一份搞错了，偏偏交到了领导手上，怎么那么倒霉？”
“等公交的时候，往往自己要坐的那一班来得特别晚。”
“股票最看好的一定没买，涨到最高点一定没抛……”
碰到墨菲定律，你就好像有一种奇怪的体质——这世界上所有的倒霉事都会降临在你身上。
墨菲定律的终极奥义就是：可能出错的事情终将出错，哪怕这种可能性只有0.001%。当一件事好与坏的几率相同的时候，事情往往会朝着糟糕的方向发生。
如今，墨菲定律适用范围非常广泛，从企业管理的角度来说，正确认识墨菲定律就非常重要。
人的认识会存在很多盲点，这些盲点是管理者在做出决策的时候应当克服的。
如：盲目乐观，过度自信，自以为心中有数，保持现状倾向，观念的惯性，凭一时直觉，错误估计未来，忽略错误共识等等。而墨菲定律是要矫正人们的观念，提醒人们不要忽略了认识上的盲点，让人养成居安思危的思维方式。
05
要想了解当今的前沿科技，不管是大数据、人工智能，还是生物医药、基因编辑，都绕不开概率论。
未来是不确定的，只要涉及选择和决策，就一定会用到概率思维。
不管是想知道明天会不会下雨，出门要不要带伞，还是判断股市未来的涨跌，决定加仓或是卖出；不管是想知道新冠疫情什么时候会过去，还是要选择收益最大的方案……所有这些，都需要正确地判断概率。
虽然爱因斯坦曾说“上帝不掷骰子”，但事实是，微观粒子的行为就是由概率决定的。随机和概率是这个世界的常态，也是这个世界的底色。
所以，学习概率论，可以帮我们看懂前沿科技，理解现实世界，预知和抓住未来。
而概率知识的精髓不是简单的数字、公式，而是概率的思维。
正如这本书关注的是通识，而非公式。
“人生有三重境界，看山是山，看山不是山，看山又是山。”
如果以看山这件事来类比数学学习，那么，数学家所研究的是“山”本身，因此他们要用公式精准地描述山上的一草一木、一沟一壑。
而对普通学习者来说，他们更关注“怎么看这座山”“怎么理解这座山”，是从更加通识的视角来思考。
教我们培养概率思维，提升决策能力，并将其应用于日常生活中，才是这本书的真正意义。
概率论考研(概率论考研真题)